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在网上取消银行短信通知业务的方法因银行而异。以工商银行和中国银行为例，具体步骤如下。
1、首先登录工商银行网上银行，进入“全部-银行卡账户-账户服务-余额变动提醒”页面。
2、点击“终止”按钮，选择需要取消短信服务的银行卡，并确认即可取消该卡的短信提醒服务。
中国银行：
1、登录中国银行手机银行APP。
2、进入首页，点击“账户管理”。
3、找到并点击想要取消短信服务的银行卡账户。
4、点击“账户动户通知”选项，选择关闭短信通知服务，或者也可以通过直接拨打银行客服电话或前往银行柜台取消短信通知业务。
其他银行的操作步骤可能有所不同，请根据所持有的银行卡类型及对应银行的官网或APP提示进行操作，如仍有疑问，建议直接联系银行客服寻求帮助。